<怎么买股票>三角形纹理插值：从顶点到内部点的颜色计算

一、理论基础 1、三角形

使用计算机可以绘制出许多非常复杂的图形。但实际上，这些复杂图形都是由平面三角形绘制而成的。因此，三角形的绘制是本文的重点。

三角形有三个顶点（），顶点一般有以下属性：三维坐标（Coord）、颜色（Color）、法线（）、纹理坐标（UV）。这些属性，一般都是在模型文件中给出的。

注意，模型文件中不一定有上面给出的所有属性，但三维坐标是必须有的。

这些是顶点的属性，但实际上，三角形中的每一个点都应该有这些属性，三角形其它点的属性应该怎么获得呢？

通过插值算法三角形纹理插值，只需要三角形顶点的属性值，就可以计算出三角形中每一个点的属性值。关于插值算法的内容，我们稍后会介绍。

等等，顶点为什么会有法线？

确实，在数学中，我们所说的法线通常是指平面的法线。但现实中可不仅仅只有平面，如果我们需要绘制一个曲面呢？曲面的每一个点的弯曲程度都不同，因此每一个点都有一个法线。但在图形学中只有一种图形——平面三角形，所以，如果我们想用平面三角形来实现曲面的效果三角形纹理插值，我们就需要为三个顶点设置不同的法线向量，而三角形中其它点的法线，则会通过插值算法计算得来。点的法线是光照理论的基础，关于光照理论的相关内容，我们会在后续章节中学习。

一个顶点可能被多个面共用，每个面都有自己的法线，那这个顶点的法线应该怎么处理？

这并不是我们需要考虑的问题。一般而言，顶点的法线会由共用它的所有面的法线加权平均得来。

纹理坐标是什么？

一个三角形不一定都是纯色的，有时候我们会用一张图来定义这个三角形中每一个点的颜色，这张图被称为纹理。纹理需要贴到三角形上，而纹理坐标就决定了纹理应该怎样贴上去。关于纹理，之后我们还会详细介绍。

2、重心坐标与插值算法

该部分内容学习与否，并不影响后续代码的编写。因此，此小节的内容供对计算机图形学的底层原理有兴趣的读者学习。

此处的插值算法，特指通过重心坐标计算三角形内的点的属性的方法。与计算机图形学中常说的另一类插值算法（最近邻插值、双线性插值等）完全无关。

对于一个三角形ABC，其内的任意一点P的坐标都可以用下面的公式表示：

{P=αA+βB+γCα+β+γ=1\begin{cases} P = \alpha A+ \beta B + \gamma C \\ \\ \alpha + \beta + \gamma = 1 \end{cases}​P=αA+βB+γCα+β+γ=1​

(α,β,γ)(\alpha, \beta, \gamma)(α,β,γ) 即为该点的重心坐标，下面的公式给出了如何计算出α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ：

式中的AA,AB,ACA_A, A_B, A_CAA​,AB​,AC​为面积，可以通过向量叉乘的方法计算出面积值。有兴趣的读者可以自行查阅资料，这里不做展开说明。

如果需要计算三角形内一点的某一属性值，则用三个顶点的属性值替换掉原式 P=αA+βB+γCP = \alpha A+ \beta B + \gamma CP=αA+βB+γC 中的A、B、C即可求出（α,β,γ\alpha, \beta, \gammaα,β,γ由四点的坐标计算出）。

3、标准化设备坐标（NDC）

给出一个点的三维坐标后，会通过一系列的处理，将这个三维坐标映射到3^33的空间内（即x、y、z三个维度的值都在-1到1之间）。这个坐标空间，被称为标准化设备坐标。

标准化设备坐标以视口的中心点为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，x轴和 y轴的坐标范围都在-1到1之间。对于x轴而言，视口最左边为-1，最右边为1；对于y轴，视口最下面为-1，最上面为1。

二、基本图形绘制

还记得上一章的渲染循环吗？

def loop(self, render):	# 注意loop函数中多了一个render参数
    while not glfw.window_should_close(self.window):
        glClearColor(*self.bgColor)
        glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)
        
        render()	# 注意这里，相比上一章的代码，这里调用render函数，用于绘制图形
        glfw.swap_buffers(self.window)
        glfw.poll_events()
        if glfw.get_key(self.window, glfw.KEY_ESCAPE) == glfw.PRESS:
            glfw.set_window_should_close(self.window, True)
    glfw.destroy_window(self.window)
    glfw.terminate()

在本文接下来的内容中，如果没有特别说明，文章给出的代码，都写在函数中。

通过和glEnd绘制图形

本文主要介绍通过和glEnd绘制图形，这种方法可以很方便的绘制基本图形。但是，当我们的模型中有大量的三角形时，这种方法就比较繁琐了。所以它并不常用。在下一章中，我们会介绍另一种更常用的绘制三角形的方法。

glBegin(GL_TRIANGLES)
# 第一个顶点
glColor(1, 0, 0)
glVertex(0, 0, 0)
# 第二个顶点
glColor(0, 1, 0)
glVertex(0.5, 0, 0)
# 第三个顶点
glColor(0, 0, 1)
glVertex(0, 0.5, 0)
glEnd()

由定义要绘制的图形的类型。的可使用的参数如下：

类型说明

单个顶点集

多组双顶点线段

单个简单填充凸多边形

多组独立填充三角形

多组独立填充四边形

不闭合折线

闭合折线

线型连续填充三角形串

扇形连续填充三角形串

连续填充四边形串

使用设置顶点的颜色，使用设置顶点位置（NDC坐标）。

效果图：

可以看出，三个顶点分别为红色、绿色、蓝色，三角形中的其它点的颜色，则通过插值算法获得。

如果我们稍微调整一下三个顶点的顺序：

glBegin(GL_TRIANGLES)
# 第一个顶点
glColor(0, 0, 1)
glVertex(0, 0.5, 0)
# 第二个顶点
glColor(0, 1, 0)
glVertex(0.5, 0, 0)
# 第三个顶点
glColor(1, 0, 0)
glVertex(0, 0, 0)
glEnd()

此时再运行代码，就会发现三角形不见了！

这是背面剔除产生的效果。还记得上一章中有这样一句代码吗？

glEnable(GL_CULL_FACE)

这句代码的功能就是开启背面剔除。何为背面剔除？对于一个在空间中的三角形，有时候我们只会看到它的一个面（正面）三角形纹理插值：从顶点到内部点的颜色计算三角形纹理插值：从顶点到内部点的颜色计算，而另一个面（背面）不可见。此时，我们可以不绘制三角形的背面以节省资源，这就是背面剔除。

那么怎么区分三角形的正面和背面呢？采用右手法则。右手四指（除大拇指）按照顶点的书写顺序握拳，大拇指朝外。此时大拇指的方向即为三角形的正面。

如果你学习过向量叉乘，那么如果一个三角形按照ABC的顺序书写，AB × AC的方向即为正面。

如下图，三角形OAB（O为原点）的正面为OC方向。而三角形OBA的正面则为OC的反方向。

由于使用较少，它的用法就介绍到这里，更详细的内容，请参阅官方文档。

三、微调类

在上一篇文章给出的类中，我们将所有物体的渲染代码都写在loop()方法里。但在实际开发过程中，作为一个工具类，其内部代码不应被修改。因此，我们需要为使用类的用户提供一个接口，以便于其将自己的渲染代码插入到渲染循环中。

具体来说，我们为类添加一个self.列表，并添加一个self.()方法三角形纹理插值：从顶点到内部点的颜色计算，让用户将自己的渲染函数注册到类中，在oop()方法内三角形纹理插值，我们在每一帧都调用self.列表内的所有函数。具体代码如下：

class Window:
    def __init__(self, width, height, title, bgColor=(0.0, 0.0, 0.0, 1.0)):
        #  此处代码与之前相同，故省略
        
        self.render_event = []
	# 用于注册渲染事件的方法
    def add_render_event(self, render_event):
        self.render_event.append(render_event)
	
	# 渲染循环
    def loop(self):
        while not glfw.window_should_close(self.window):
            glClearColor(*self.bgColor)
            glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT)
            # 此处调用渲染事件，绘制物体
            for render_event in self.render_event:
                render_event()
            glfw.swap_buffers(self.window)
            glfw.poll_events()
            if glfw.get_key(self.window, glfw.KEY_ESCAPE) == glfw.PRESS:
                glfw.set_window_should_close(self.window, True)
        glfw.destroy_window(self.window)
        glfw.terminate()

封装好类后，使用如下代码即可绘制出三角形。

def render():
    glBegin(GL_TRIANGLES)
    # 第一个顶点
    glColor(1, 0, 0)
    glVertex(0, 0, 0)
    # 第二个顶点
    glColor(0, 1, 0)
    glVertex(0.5, 0, 0)
    # 第三个顶点
    glColor(0, 0, 1)
    glVertex(0, 0.5, 0)
    glEnd()
if __name__ == '__main__':
    w = Window(1920, 1080, "Test")
    w.add_render_event(render)
    w.loop()

四、结语

本文主要介绍了NDC坐标、重心坐标、插值算法，以及如何使用绘制三角形。在下一章中，我们将介绍另一种更常用的绘制三角形的方法，同时简要介绍渲染管线的相应内容。

Tags： 三角形 顶点 坐标 插值 我们 纹理

转载：如非注明，本站文章均为 767股票学习网 原创，转载请注明出处和附带三角形纹理插值：从顶点到内部点的颜色计算本文链接。